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如图，在边长为12个单位的正方形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿正方形的边按B→C→D→A运动；动点Q同时从点C出发，以每秒2个单位的速度沿正方形的边按C→D→A运动，到达点A后停止运动，设运动时间为t（秒）；
（1）直接写出：当t的取值在什么范围时，点P、点Q在正方形的同一条边上运动？
（2）若点P在BC边上运动，且AP=AQ，试求t的值；
（3）在整个运动过程中（不包括起点），要使△APQ是直角三角形，试求出所有符合条件的t的值． -
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AD=1，AB=5，BC=4，点P是线段AB上一个动点，
点E是CD的中点，延长PE至F，使EF=PE．
（1）判定四边形PCFD的形状；
（2）当AP的长为何值时，四边形PCFD是矩形；
（3）求四边形PCFD的周长的最小值． -
已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，AB⊥GH． -
如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作
DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF=∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
（1）用含有x的代数式表示CE的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式． -
将一副三角板，按下列要求摆放：
（1）如图1．固定等腰直角三角板ABC，AO⊥BC，点O为垂足，另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合．现让三角板DEF绕点O旋转，保证DF，DE分别交AB、AC于点M、N．试探求AN：BM的值．
（2）交换两块三角板的位置（如图2）．固定直角三角板ABC，AO⊥BC，点O为垂足，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D于点O重合，DF、DE分别交AB、AC于点M、N，AN：BM的值又会如何变化？
（3）通过上述操作与探求，试想如果将三角板换成任意直角三角形，那么AN：BM的值有规律可循吗？
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如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，
（1）求证：PE+PF=a；
（2）若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2），其中AD∥BC，AB=CD，AC与BD交于点O，P为BC边上任一点，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，设梯形的对角线长为a，则（1）中的结论是否还成立，并说明理由．
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如图，在△ABC中，点D为AC上一点，延长AB至点E，连结DE，使∠ABC=∠ADE．
求证：AB·AE=AC·AD． -
已知：如图，在菱形ABC中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE与BD交于点M，AF与BD交于点N．
（1）求证：∠BAF=∠DAE；
（2）若AD=5，DF=3，求：
的值．BM BD -
如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，求点E的坐标；
（2）若AB平分∠EBP时，求t的值；
（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
矩形OABC在直角坐标系中如图所示，A（5，0），C（0，4），点D在O
A上，且BD=OA．
（1）求点D的坐标；
（2）现有两个动点P、Q分别从点B和点O同时出发，其中点P以每秒1个单位的速度，沿BA向终点A移动；点Q以每秒1.25个单位的速度沿OA向终点A移动．过点P作PE∥OA交BD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．当点Q在0A（不包括点O、D、A）上移动时，设△EDQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．