数学
关于x的一元二次方程x
2
-（2m-3）x+m
2
+1=0当m
＜
5
12
＜
5
12
时，方程有两个不相等的实数根；当m
＞
5
12
＞
5
12
时，此方程没有实数根；当m
=
5
12
=
5
12
时，此方程有两个相等的实数根．
关于x的一元二次方程（a-b）x
2
+（b-c）x+（c-a）=0的两根相等，则a，b，c的关系应为
b+c=2a且a≠b．
b+c=2a且a≠b．
．
当m
≥-
1
3
≥-
1
3
时，关于x的方程mx
2
+2（m+1）x+m-1=0有实数根．
不解方程，判断下列方程根的情况
（1）x
2
-2x-3=0
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根
．
（2）x
2
-2x+3=0
原方程没有数根
原方程没有数根
．
（3）2x
2
+3x+1=0
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根
．
（4）4x
2
-7x+2=0
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根
．
（5）3x（2x-1）=-7
原方程没有实数根
原方程没有实数根
．
（6）4x（x-1）=-1
原方程有两个相等的实数根
原方程有两个相等的实数根
．
（7）
1
2
x
2
-
1
3
x+1=0
原方程没有实数根
原方程没有实数根
．
（8）
3
x(2x+1)-x=3
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根
．
方程x|x|-3|x|=4有
1
1
个实根．
方程组
x
2
+y=25
6x-y=m
有一个实数解，则方程组的解是
x=-3
y=16
x=-3
y=16
．
若关于x的方程2x
2
-mx+1=0有一个根是1，则方程3x
2
+（m-1）x+m
2
=0的根的情况是
无实根
无实根
．
已知
a+4
+|b+1|=0
，若方程kx
2
+ax+b=0有两个相等的实数根，则k=
-4
-4
．
关于x的一元二次方程
x
2
-2
-a
x+
(a-1)
2
4
=0
有实根，其中a是实数，则a
99
+x
99
=
0
0
．
方程x
2
+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x
2
+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是
a-4＜k＜a
2
a-4＜k＜a
2
．
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