试题

题目：
关于x的一元二次方程x2-（2m-3）x+m2+1=0当m
＜
5
12
＜
5
12
时，方程有两个不相等的实数根；当m
＞
5
12
＞
5
12
时，此方程没有实数根；当m
=
5
12
=
5
12
时，此方程有两个相等的实数根．
答案
＜
5
12

＞
5
12

=
5
12

解：∵△=(2m-3)2-4×1×(m2+1)=-12m+5，当△=-12m+5＞0，即m＜
5
12
时，方程有两个不相等实根；
当△=-12m+5＜0，即m＞
5
12
时，方程无实数根；
当△=-12m+5=0，即m=
5
12
时，方程有两个相等的实数根．
故答案为m＜
5
12
；m＞
5
12
；m=
5
12
．
考点梳理
根的判别式．
先计算△，要使方程有两个不相等的实数根，则△＞0；要使方程没有实数根，则△＜0；要使方程有两个相等的实数根，则△=0；分别解不等式或方程即可得到答案．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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