试题
题目：
若关于x的方程2x
2
-mx+1=0有一个根是1，则方程3x
2
+（m-1）x+m
2
=0的根的情况是
无实根
无实根
．
答案
无实根
解：∵1是方程2x
2
-mx+1=0一个根，
∴2×1
2
-m·1+1=0，
解得m=3；
把m=3代入方程3x
2
+（m-1）x+m
2
=0，
则方程3x
2
+（m-1）
2
+m
2
=0转化为3x
2
+2x+9=0，
但此方程△=2
2
-4×3×9＜0，所以此方程无实根．
故答案为：无实根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
由1是方程2x
2
-mx+1=0一个根，把x=1代入方程得2×1
2
-m·1+1=0，即m=3；再把m=3代入方程3x
2
+（m-1）x+m
2
=0，方程变为：3x
2
+2x+9=0，但此方程△=2
2
-4×3×9＜0，可以判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．