试题
题目：
关于x的一元二次方程
x
2
-2
-a
x+
(a-1)
2
4
=0
有实根，其中a是实数，则a
99
+x
99
=
0
0
．
答案
0
解：∵原关于x的一元二次方程有实根，
∴△=（-2
-a
）
2
-4×
(a-1)
2
4
≥0，
即-a
2
-2a-1≥0，
∵-（a+1）
2
≥0，
∴a+1=0，即a=-1．
当a=-1时，原方程为x
2
-2x+1=0，解得x=1，
所以a
99
+x
99
=（-1）
99
+1
99
=0．
故答案为0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先由△≥0，求出a的值，然后确定方程并解方程，最后把a，x的值代入所求的代数式计算即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了幂的含义．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．