试题

题目：
当m
≥-
1
3
≥-
1
3
时，关于x的方程mx2+2（m+1）x+m-1=0有实数根．
答案
≥-
1
3

解：当m=0时，原方程变为2x-1=0，此时原方程的实数根为x=
1
2
；
当m≠0时，原方程为一元二次方程，要使原方程有实根，只须△=4（m+1）2-4m（m-1）=12m+4≥0时，即m≥-
1
3
．
所以当m≥-
1
3
时或当m=0时，原方程有实数根．
故答案为≥-
1
3
．
考点梳理
根的判别式．
先要分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实根；当m≠0时，原方程为一元二次方程，通过△≥0求m的范围；最后合并起来得到m的范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
分类讨论．
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