数学

（2013·徐州模拟）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=

；
（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；
（3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由．

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（2013·秀洲区二模）如图①，平面直角坐标系中，直线y=

x+3分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是AB的中点．动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时停止运动．
（1）求OD的长；
（2）当点P在AD上运动时，设△DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图②，当点P在DO上、点Q在OB上运动时，PQ与OC交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？

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（2013·莘县模拟）如图，已知直线y=-

x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为（0，5）．
（1）若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
（2）若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．

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（2013·下城区二模）已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，-5），B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．
（1）在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小；
（2）在x轴上找一点D，使得AD-BD的值最大．

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（2013·同安区一模）如图，在直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两边分别在x 轴和y轴上，直线L经过点O并将正方形分为两部分，它们的面积之比为m （m＜1）．
（1）当m=

时，求直线L与正方形相交的另一交点坐标；
（2）若直线L的解析式为y=kx且k=m+1，直线L与正方形的另一个交点为E，点P在线段OE上（不含两端点），记W=-

，求W的取值范围．

（2013·南岗区一模）如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=

．
（1）求B点坐标．
（2）如图2，点M是OC中点，动点D在线段OM上运动（不与0、M两点重合），点E在边AB上，且AD=DE，点F在射线DE上，且AF=AD，设∠FAE=m°，∠OAD=n°，求出m与n之间的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若∠DFB=90°，求n的值．

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（2013·门头沟区一模）操作与探究：
在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是（0，2），（1，0）；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是（0，4），（1，2），（2，0）；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是

（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

；
（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=-2x+2的图象上；平移2次后在函数y=-2x+4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上，则点P的坐标是

；
（3）探究运用：
点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．

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（2013·门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？

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（2013·连云港模拟）如图，平面直角坐标系中，直线y=-

x+8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒

个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF
（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；
（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；
（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形？如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．

（2013·江西模拟）如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-

x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接CO′，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

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