试题

（2013·莘县模拟）如图，已知直线y=-

3

4

x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为（0，5）．
（1）若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
（2）若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．

解：由题意得点B纵坐标为5．
又∵点B在直线y=-

3

4

x上，
∴B点坐标为（-

20

3

，5）．
设过点B的反比例函数的表达式为y=

k

x

，
k=-

20

3

×5=-

100

3

，
∴此反比例函数的表达式为y=-

100

3x

．

（2）设点E坐标为（a，b）．
∵点E在直线y=-

3

4

x上，
∴b=-

3

4

a，
∵OE=OA=5，
∴a²+b²=25，
解得

a=4 b=-3

或

a=-4 b=3

，
∵点E在第二象限，
∴E点坐标为（-4，3）．
解：由题意得点B纵坐标为5．
又∵点B在直线y=-

3

4

x上，
∴B点坐标为（-

20

3

，5）．
设过点B的反比例函数的表达式为y=

k

x

，
k=-

20

3

×5=-

100

3

，
∴此反比例函数的表达式为y=-

100

3x

．

（2）设点E坐标为（a，b）．
∵点E在直线y=-

3

4

x上，
∴b=-

3

4

a，
∵OE=OA=5，
∴a²+b²=25，
解得

a=4 b=-3

或

a=-4 b=3

，
∵点E在第二象限，
∴E点坐标为（-4，3）．