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（2013·南沙区一模）如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：四边形AECD是平行四边形． -
（2012·松北区二模）如图，小明利用足够长的墙为一边，修建了一个等腰梯形的花圃，其它各
边用长为36米长的篱笆围成，∠BAD=60°，AB=x米，BC=y米．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出白变量x的取值范围．
（2）若等腰梯形花圃的面积为l08
平方米，求等腰梯形的腰和上底各为多少米？3 -
（2012·平顶山一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形． -
（2012·横县二模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5．求△CDE的周长．
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（2012·工业园区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△AEB≌△CAD；
（2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的大小． -
（2012·东莞模拟）如图是某商家设计的钻石商标，△ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，求证：BE=BD．
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（2012·常州模拟）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点（如图1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如图4，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．
①写出相等的线段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度数．
（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．
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（2012·昌平区一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠α，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D′OC′，直线A D′、B C′相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D′、B C′的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．
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下列四边形中：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，⑤平行四边形．对角线一定相等的是①②③①②③．（填序号）
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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=10cm，AD=4cm，∠B=60°，那么腰长AB为66cm．