试题

（2012·东莞模拟）如图是某商家设计的钻石商标，△ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，求证：BE=BD．

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°，
∵四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，
∴AE=CD，∠ACD=∠CAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠BCA+∠ACD，
即∠BAE=∠BCD，
在△ABE和△BCD中，

AB=CB ∠BAE=∠BCD AE=CD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴BE=BD．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°，
∵四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，
∴AE=CD，∠ACD=∠CAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠BCA+∠ACD，
即∠BAE=∠BCD，
在△ABE和△BCD中，

AB=CB ∠BAE=∠BCD AE=CD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴BE=BD．