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（2012·广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．
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（2011·永州）如图，BD是·ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF． -
（2011·昆明）在·ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
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（2011·河池）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O．
（1）过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于H；
（2）在（1）的图中，找出一个与△BHF全等的三角形，并证明你的结论． -
（2011·哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．
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（2011·长春）探究
如图①，在·ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
应用
以·ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若·ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为1010．
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（2010·株洲）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数． -
（2010·佛山）已知：如图，在·ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA，上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：△AEH≌△CGF． -
（2010·保山）如图，·ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中有哪些三角形是全等的？
（2）选出其中一对全等三角形进行证明． -
（2009·资阳）如图，已知·ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长．