试题

（2011·永州）如图，BD是·ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．

证明：∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=

1

2

∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=

1

2

∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即

∠A=∠C AB=DC ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
证明：∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=

1

2

∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=

1

2

∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即

∠A=∠C AB=DC ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），