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实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a2=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=CC
（A）7
（B）10 （C）2
（D）7105 3
（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论． -
如图，已知线段a．
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为斜边和直角边，使AB=c，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，求AB边上的高． -
如图，图（1）、图（2）是边长为1的正方形网格，按下列要求作图并回答问题．
（1）画出△ABC，点C在格点上且△ABC是等腰三角形，其腰长是5 ；5
（2）画出正方形ABCD，且C、D在格点上，其周长是45 4．5 -
阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”； 王宁同学说：“第三边长是
．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？7 -
如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称三棱柱三棱柱．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积． -
如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=5，AC=12，∠EFC=50°，求∠E的度数和AB的长．
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如图，点P是正方形ABCD内的一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a，（a＞0），那么∠APB的大小是（ ）
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（2013·桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=33． -
（2012·佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或
或310 10 8或．
或310 10 -
（2011·新疆）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于23 2cm．3