试题

题目：
阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”； 王宁同学说：“第三边长是
7
．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？
答案
解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．
（1）当3、4，是直角边时，第三边等于
32+42
=5
（2）当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，第三边等于
42-32
=
7
，
所以本题的答案应该是
7
或5．
解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．
（1）当3、4，是直角边时，第三边等于
32+42
=5
（2）当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，第三边等于
42-32
=
7
，
所以本题的答案应该是
7
或5．
考点梳理
勾股定理．
本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．当3，4是直角边时，当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，可求出两种情况的解．
本题考查勾股定理的应用，关键讨论3，4是直角边和4是斜边的两种情况进行讨论．
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