试题

题目：
（2012·佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为
8或
10
或3
10
8或
10
或3
10
．
答案
8或
10
或3
10

解：如图所示：
青果学院
当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根据勾股定理得：AD=
AC2-CD2
=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，
根据勾股定理得：BC=
DC2+BD2
=
10
；
当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根据勾股定理得：AD=
AC2-CD2
=4，
∴BD=AB+AD=5+4=9，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，
根据勾股定理得：BC=
DC2+BD2
=3
10
；
当AD为底边上的高时，如图所示：
青果学院
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，
根据勾股定理得：BD=
AB2-AD2
=4，
∴BC=2BD=8，
综上，等腰三角形的底边长为8或
10
或3
10
．
故答案为：8或
10
或3
10
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB-AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．
此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．
分类讨论．
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