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如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且CD=ED．
（1）求证：AC=
DF；2
（2）如图2所示，若ED⊥CD于点D，且ED=CD，点E在AC的左侧，其它条件不变，连接AE，求证：AE∥BC；
（3）在（2）中，若AD=
，则BC-AE=3 6 ．（直接写出结果即可，不书写解答过程）6 
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如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E，
（1）试说明：△FBD≌△ACD；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形；
（3）试说明：CE=
BF．1 2 -
如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4cm．求AC的长是多少厘米．
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于点D．问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能请作出E点，并给出证明；若不能，请说明理由．
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如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）设AD=b，BD=a，且AC=
，DE=5
，求ab的值．6 - 已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AB上一点，BE=12，F为AC上一点，FC=5，且∠EDF=90°，求EF的长度．
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如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形？你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请简要写出你的探究过程．
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在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图2，当θ=45°时，设A′C与AB交于点P，求
的值．CP BP 
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操作：在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
探究：（1）如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为44，周长88．
（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．
（3）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由． -
如图，在等腰Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以D为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F．当∠EDF绕顶点D旋转时（点E不与A，B重合），试判断DE与DF的数量关系，并证明．