试题

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）设AD=b，BD=a，且AC=

5

，DE=

6

，求ab的值．

证明（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，CD=CE，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

BC=AC ∠ACE=∠BCD CD=CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，
∠CAE=∠B=45°∠ACE=∠BCD，
∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=45°+45°=90°，
∴在Rt△ADE中AD²+AE²=DE²，
∴AD²+BD²=DE²，
∵AD=b，BD=a，DE=

6

，
∴a²+b²=6，
∵a+b=5，
∴ab=

19

2

．
证明（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，CD=CE，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

BC=AC ∠ACE=∠BCD CD=CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，
∠CAE=∠B=45°∠ACE=∠BCD，
∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=45°+45°=90°，
∴在Rt△ADE中AD²+AE²=DE²，
∴AD²+BD²=DE²，
∵AD=b，BD=a，DE=

6

，
∴a²+b²=6，
∵a+b=5，
∴ab=

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