试题

如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4cm．求AC的长是多少厘米．

解：∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE=4厘米，∠AED=90°，
∴∠DEB=90°，∠EDB=45°=∠B，
∴DE=BE=4厘米，
在△DEB中，由勾股定理得：BD=

42+42

=4

2

（厘米），
∵AC=BC，
∴AC=CD+BD=（4+4

2

）厘米．
答：AC的长是（4+4

2

）厘米．
解：∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE=4厘米，∠AED=90°，
∴∠DEB=90°，∠EDB=45°=∠B，
∴DE=BE=4厘米，
在△DEB中，由勾股定理得：BD=

42+42

=4

2

（厘米），
∵AC=BC，
∴AC=CD+BD=（4+4

2

）厘米．
答：AC的长是（4+4

2

）厘米．