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如图，已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F．把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图示方式折叠，则图中阴影部分是等边等边三角形． -
如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm．则∠ACD=3030°，AC=1212cm，∠DAC=6060°，△ADE是等边等边三角形． -
如图所示，等边三角形ABC，点D为其内部一点，△BDC旋转后与△AEC重合，请判断△DCE的形状为等边三角形等边三角形． -
由6条长度均为2cm的线段可构成边长为2cm的n个正三角形，则n的最大值为44．
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（2008·朝阳区二模）已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．
问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．
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（2006·上海模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C，点B在边A′B′上，边A′C与边AB相交于点D．求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积．
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已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．
（1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD ②∠APB=60°．
（2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为AC=BDAC=BD，∠APB的大小为αα（直接写出结果，不证明）
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如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由． -
如图，△ABP中，∠APB=∠α，把△ABP绕点A逆时针旋转60°后得到△ACE．连结BC、PE、PC，测量得∠BPC=100°．
（1）请找出图中的两个等边三角形：△ABC，△APE△ABC，△APE（不再添加其它点或线）
（2）若∠α=150°，试判断△PEC的形状，并说明你的理由；
（3）若△CPE为等腰三角形，求∠α的度数． -
如图，在△ABC中，D，E在直线BC上．
（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数；
（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数．