试题

题目：
已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．
（1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD      ②∠APB=60°．
（2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为
AC=BD
AC=BD
，∠APB的大小为
α
α
（直接写出结果，不证明）
青果学院
答案
AC=BD

α

解：（1）①证明：∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
AO=BO
∠AOC=∠BOD
OC=OD
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
②证明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，
∴∠APB=60°；

（2）AC=BD，∠APB=α．
考点梳理
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
（1）①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．
②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=60°．
（2）由（1）小题的证明可知，AC=BD，∠APB=α．
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确运用等边三角形的性质是解题的关键．
压轴题．
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