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（2010·昆山市一模）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）求∠E的度数？
（2）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）求证：BM=EM． -
一个蔬菜大棚（四周都是塑料薄膜）的形状如图．
（1）它可以看成是怎样的棱柱？
（2）若它的底面是边长为AB=3米的正三角形，大棚总长BC=10米，那么搭建这个蔬菜大棚需要多少的塑料薄膜？ -
已知：BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，且相交于点D
（1）若△ABC是等边三角形（如图1），求∠D的度数；
（2）若△ABC是任意三角形（如图2），求证：∠C=2∠D． -
如图CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；
（2）OB=OC吗？请说明理由
（3）若△ADO是等边三角形时，则∠B=30°30°． -
如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．
（ I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．
（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由． -
如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止，
同时点F以相同的速度从点 A出发，沿AD方向运动到点D停止．连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由．
（3）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由） -
如图，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，试求出∠BDE的度数．
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已知：△ABC、△DEF均为等边三角形，连接AF．
（1）如图1，点C与点E重合时，求证：∠AED=∠AFD；
（2）如图2，当BE=EC时，探究FA与DF的数量关系．
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如图，已知点M、N分别在等边△ABC（等边三角形满足三边都相等，三内角都等于60°）的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠AQN=60°．
求证：AM=BN． -
已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=45°45°；
（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．