试题

如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止，同时点F以相同的速度从点 A出发，沿AD方向运动到点D停止．连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由．
（3）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，
又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
在△BCE和△ACF中，

BE=AF ∠B=∠CAF=60° BC=AC

∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．

（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S_{四边形AECF}=S_△AFC+S_△AEC=S_△AEC+S_△BEC=S_△ABC；
因此四边形AECF的面积没有变化．

（3）回答（1）中结论成立．
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．
解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，
又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
在△BCE和△ACF中，

BE=AF ∠B=∠CAF=60° BC=AC

∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．

（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S_{四边形AECF}=S_△AFC+S_△AEC=S_△AEC+S_△BEC=S_△ABC；
因此四边形AECF的面积没有变化．

（3）回答（1）中结论成立．
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．