试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，试求出∠BDE的度数．
答案
解：如图，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠BDC=90°，∠ACB=60°．
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等边对等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠EDC=∠E=30°．
∴∠BDE=∠BDC+∠EDC=120°，即∠BDE的度数是120°．
解：如图，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠BDC=90°，∠ACB=60°．
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等边对等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠EDC=∠E=30°．
∴∠BDE=∠BDC+∠EDC=120°，即∠BDE的度数是120°．
考点梳理
等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
先根据等边三角形的性质得出∠BDC=90°、∠ACB=60°，由CE=CD可知∠E=∠EDC，再根据三角形外角的性质即可得出∠BDE的度数．
本题考查了等边三角形和等腰三角形的性质．解题的关键是利用等腰三角形的三线合一的性质．
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