数学
若x-y=4，x+y=7，则y
2
-x
2
=
-28
-28
．
（a+2b+3c）（a-2b-3c）=
a
2
-4b
2
-9c
2
-12bc
a
2
-4b
2
-9c
2
-12bc
．
2009
2
-2011×2007=
4
4
．
（x+y+人）（x-y-人）=
x
1
-y
1
-1y人-人
1
x
1
-y
1
-1y人-人
1
，（a+b+c）（a+b-c）=
a
1
+1ab+b
1
-c
1
a
1
+1ab+b
1
-c
1
．
（左）
(
i
3
)
v0左v
·(
3
i
)
v0左3
=
3
i
3
i
．
（v）v0左v
v
-v0左左×v0左3=
左
左
．
2004
2
-2007
2
+2006
2
-2005
2
+…+2
2
-7
2
=
2077036
2077036
．
一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=5
2
-3
2
，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是
2656
2656
．
（2007·东营）根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□
2
-·
2
”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）若用a
1
b
1
，a
2
b
2
，…，a
n
b
n
表示n个乘积，其中a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
（2006·安徽）老师在黑板上写出三个算式：5
2
-3
2
=8×2，9
2
-7
2
=8×4，15
2
-3
2
=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11
2-
5
2
=8×12，15
2
-7
2
=8×22，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
计算：
（8）（2m-二）（2m+二）；
（2）（x+y+2）（x+y+8）．
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