数学
用乘法公式计算：
（1）k7
2
（2）2011×2013-2012
2
．
（x+y）
2
-4（x+y）（x-y）+4（x-y）
2
．
（1）观察下列各式：6
2
-4
2
=4×5，11
2
-9
2
=4×10，17
2
-15
2
=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51
2
-49
2
=4×
50
50
，75
2
-73
2
=4×
74
74
．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，
那么称这个正整数为“奇特数”．如：
8=3
2
-1
2
，
16=5
2
-3
2
，
24=7
2
-5
2
，
…
因此8，16，24这三个数都是奇特数．
（1）56这个数是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数的2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）
2
-（2n-1）
2
是8的倍数．
观察下列不等式：
3
2
-1
2
=8×1.5
2
-3
2
=8×2.7
2
-5
2
=8×3.9
2
-7
2
=8×4…
（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；
（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；
（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：
400=（ ）
2
-（ ）
2
．
运用整式乘法公式计算：
（1）1001×999+1；
（2）2010
2
-2011×2009．
已知a
2
+b
2
=25，a+b=7，求①a-b；②ab，③a
2
-b
2
．
计算：
（1）-（-8）-12+（-5）
（2）-2
2
+2×（-3）
0
+（-6）÷
(-
1
3
)
-2
（3）2001
2
-2001×1999（必须用整式乘法公式）
化简：（2x+3y）
2
-（2x+y）（2x-y）
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