试题
题目：
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，
那么称这个正整数为“奇特数”．如：
8=3
2
-1
2
，
16=5
2
-3
2
，
24=7
2
-5
2
，
…
因此8，16，24这三个数都是奇特数．
（1）56这个数是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数的2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
答案
解：（1）56这个数是奇特数．因为56=15
2
-13
2
．
（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n·2=8n．
解：（1）56这个数是奇特数．因为56=15
2
-13
2
．
（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n·2=8n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）根据56=15
2
-13
2
进行判断．
（2）利用平方差公式计算（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n·2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
本题考查了平方差公式：a
2
-b
2
=（a-b）（a-b）．也考查了代数式的变形能力．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）