试题
题目：
求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）
2
-（2n-1）
2
是8的倍数．
答案
解：∵n是整数，
∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，
∴（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴两个连续奇数的平方差（2n+1）
2
-（2n-1）
2
是8的倍数．
解：∵n是整数，
∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，
∴（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴两个连续奇数的平方差（2n+1）
2
-（2n-1）
2
是8的倍数．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
运用平方差公式将（2n+1）
2
-（2n-1）
2
化简，得出结果含有因数8即可．
此题考查了平方差公式的应用．注意整体思想在解题中的应用．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）