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观察下列各组依次排列的数，它的排列有什么规律？你能按此规律写出第2008个数？
（1） 1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，…，-2008-2008（第2008个数），…
（2） 1，
，-1 3
，1 5
，-1 7
，1 9
，-1 11
，1 13
，…，-1 15 -1 4015 -（第2008个数），…1 4015
（3）0，3，8，15，24，…，40320634032063（第2008个数），… -
（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．
计算：6×7=4242；66×67=44224422；666×667=444222444222；6666×6667=4444222244442222；…
根据上述各式的规律，你认为4444422222=66666×6666766666×66667．
（2）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？ -
探究题
（1）补充完整下表
（2）从表中你发现2的方幂的个位数有何规律？22009的个位数是什么数字？为什么？21 22 23 24 25 26 27 28 2 4 8 16 -
猜想、探索规律
（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．201201粒；
（2）已知a1=
+1 1×2×3
=1 2
，a2=2 3
+1 2×3×4
=1 3
，a3=3 8
+1 3×4×5
=1 4
，…，依据上述规律，则a99=4 15 100 9999 ；100 9999
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由304304个基础图形组成；
（4）观察下列各式：
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，…，根据观察计算：1 4
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
．1 2008×2009 -
观察算式：
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+33+33+43=100
…
按规律填空：
13+23+33+43+…+103=552552．
13+23+33+…+n3=[
]2n(n+1) 2 [．（n为正整数）
]2n(n+1) 2 -
观察下面三行数：
-1，2，-4，8，-16，32 …①
0，3，-3，9，-15，33 …②
+2，-4，+8，-16，+32，-64 …③
（1）第①行数是按什么规律排列的？
（2）第②③行数分别与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． -
给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，…．
（1）按照给出的这几个数列的某种规律，继续写出后面的3项：-64-64、128128、-256-256．
（2）这一列数第n个数是什么？ -
完成下列计算：
1+3=44
1+3+5=99
1+3+5+7=1616
1+3+5+7+9=2525
根据计算结果，你能发现什么规律？ -
仔细观察下列两组算式，你能根据每组前三个算式的结果，不计算直接写出其余各个算式的结果吗？
1×99=99；
2×99=198；
3×99=297；
4×99=396396；
5×99=495495；
6×99=594594；
7×99=693693；
8×99=792792；
9×99=891891；
…
81×99=8019；
82×99=8118；
83×99=8217；
84×99=83168316；
85×99=84158415；
86×99=85148514；
87×99=86138613；
88×99=87128712；
89×99=88118811；
98×99=97029702；
99×99=98019801． - 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），要比赛几场？4个球队呢？n个球队呢？