试题
题目：
（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．
计算：6×7=
42
42
；66×67=
4422
4422
；666×667=
444222
444222
；6666×6667=
44442222
44442222
；…
根据上述各式的规律，你认为4444422222=
66666×66667
66666×66667
．
（2）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？
答案
42
4422
444222
44442222
66666×66667
解：（1）因为6×7=42，
66×67=4422，
666×667=444222，
6666×6667=44442222，
…
66666×66667=4444422222；
所以反之4444422222=66666×66667．
（2）因为15873×7=111111，
设1，2，3，…，9中的任一数字为m，
则根据题意得：m×7×15873=mmmmmm，
所以只要选1，2，3，9中任一数字，
结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．
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考点
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点评
专题
规律型：数字的变化类；有理数的乘法．
（1）两个因数数位相同，并由数字6和7组成，而且是两个连续的整数，积是由数字4和2组成，4和2的个数同一个因数的数位相同，反之也成立，因此积由5个4和5个2组成，因数是由一个因数5个6和4个6一个7构成的另一个因数的乘积；
（2）因为15873×7=111111，所以再乘以1，2，3，…，9中的一个数字，得到的结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．
此题只要观察出因数与积之间的数字数位变化规律，就可以解决．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，