试题
题目：
观察算式：
1
3
=1
1
3
+2
3
=9
1
3
+2
3
+3
3
=36
1
3
+3
3
+3
3
+4
3
=100
…
按规律填空：
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+10
3
=
55
2
55
2
．
1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=
[
n(n+1)
2
]
2
[
n(n+1)
2
]
2
．（n为正整数）
答案
55
2
[
n(n+1)
2
]
2
解：将这些算式进行整理．1
3
=1，1
3
+2
3
=9=3
2
=（1+2）
3
，1
3
+2
3
+3
3
=36=6
2
=（1+2+3）
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100=10
2
=（1+2+3+4）
2
，
由以上规律可得
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+10
3
=（1+2+3+4+…+10）
2
=[
(1+10)×10
2
]
2
=55
2
．
1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=（1+2+3+…+n）
2
=[
n(n+1)
2
]
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
．如果一列数具有如下特点：从第2项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这一列数中有限项的和为：S=
(首项+末项)×项数
2
．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，