试题
题目：
探究题
（1）补充完整下表
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
4
8
16
（2）从表中你发现2的方幂的个位数有何规律？2
2009
的个位数是什么数字？为什么？
答案
解：（1）2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，2
9
=512，
所以可发现个位以2，4，8，6的规律循环；
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
4
8
16
32
64
128
512
（2）个位数每次循环一次，
2009
4
=502余1，所以可判断出2
2009
的个位数是2．
解：（1）2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，2
9
=512，
所以可发现个位以2，4，8，6的规律循环；
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
4
8
16
32
64
128
512
（2）个位数每次循环一次，
2009
4
=502余1，所以可判断出2
2009
的个位数是2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类；有理数的乘方．
（1）多计算几个数会发现个位以2，4，8，6的规律循环；
（2）由（1）可得出2009循环了几次，根据2009除以4的余数可判断出个位数是什么．
本题考查有理数的乘方，关键在于规律的观察，在看不出规律的时候要多写出几个数，这样隐藏的规律会变得明显些．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，