数学
观察右面图形和下面所给表格中的数据后回答问题.
梯形个数
1
2
3
4
5
…
图形周长
5
8
11
14
17
…
当图形的周长为80时,梯形的个数为
26
26
.
由火柴拼出的图形中,第n个图形中由n个正方形组成,则第n个图形的火柴的根数是
3n+1
3n+1
.
假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行(如图所示),第2012个棋子颜色为
白
白
色.
如图所示,用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4,摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12,摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24,按照此类图形的结构规律,摆成第4个图形所需要的火柴棍的根数是
40
40
,摆成第n个图形所需要的火柴棍的根数是
2n
2
+2n
2n
2
+2n
.(用含n的式子表示,结果可以不化简)
如8,取一条长度为1的线段AB,把线段AB三等分,以g间一段为边做等边三角形,然后去掉这一段,就得到由四条相等的线段组成的折线(如8n=1时),如此重复进行,那么当n=2时,这条折线的总长度为
2r的
81
2r的
81
.
观察图,从第一幅开始大小不同的正方形的个数依次呈规律性变化着,按此方式下去,第n幅图中共有
2n-1
2n-1
个正方形(用含n的代数式表示).
如图,用小棒按下面5方式搭图形,则第1个图形要用小棒7根,第2个图形要用小棒12根,第3个
图形要用小棒17根,那么第4个图要用小棒
22
22
根,第n个图要用小棒
5n+2
5n+2
根.
如图,顺次连接三角形各边中点,将1个三角形(第一个图形分成了4个三角形(第二个图形),依次进行下去,则第4个图形中1个大三角形被分成了
64
64
个三角形.
观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆):□○△□□○△□○△□□○△□○…,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是
圆
圆
(填图形名称).
观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形共有
3n-1
3n-1
个笑脸.
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