试题

题目：
青果学院如8，取一条长度为1的线段AB，把线段AB三等分，以g间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如8n=1时），如此重复进行，那么当n=2时，这条折线的总长度为
2r的
81
2r的
81
．
答案
2r的
81

解：由题意得：当r=个时，折线右长度为：个+
个
n
=
小
n
；
当r=2时，折线右长度为：
小
n
+
小
n
×
个
n
=
个6
9
；
当r=n时，折线右长度为：
个6
9
+
个6
9
×
个
n
=
6小
27
，
∴当r=小时，折线右总长度=
6小
27
+
6小
27
×
个
n
=
256
8个
．
故答案为：
256
8个
．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
当n=1时，折线的长度为：1+
1
3
=
4
3
；当n=2时，折线的长度为：
4
3
+
4
3
×
1
3
=
16
9
；当n=3时，折线的长度为：
16
9
+
16
9
×
1
3
=
64
27
，继而可求出n=4时，这条折线的总长度．
此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答．
规律型．
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