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如图，一张长方形桌子可坐6人．那么将两张这样的桌子拼成一张大桌子后，最多可坐1010人． -
上图是用9个动物排成3×3的方阵，现在已经画出其中8幅，还缺一幅，画了一个大问号．
观察这些图中的规律，在下面6幅图中挑选1幅，填在问号位置，
你挑选CC．
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中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题：请从图1的①～④中选择适当的图形填入图2“？”处，正确的选择是①①．（填序号）
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你是否用电脑进行过图案设计？图（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行变化，得到图（2）；小亮也在电脑上设计了一个图案，如图（3），如果小亮也按小明变化图形时的规律
对图（3）进行变化，得到的图案是
（画出简图）． -
（2006·镇江）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去…
（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）分割次数（n） 1 2 3 … 正六边形的面积S -
（2006·湘潭）如图是用棋子摆成的“H”字．
（1）摆成第一个“H”字需要77个棋子，第二个“H”字需要棋子1212个；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要多少个棋子？第n个呢？
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（2005·南通）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n=5时，共向外作出了99个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为
S1 25 ；
S1 25
（2）当n=k时，共向外作出了3（k-2）3（k-2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为
S3(k-2) k2 （用含k的式子表示）．
S3(k-2) k2 
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（2005·龙岩）下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=
；(1+1)×1 2 
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=
；(1+1)×2 2
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=
；(1+3)×3 2
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（2）第10个图形有5555块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有n(n+1) 2 块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）n(n+1) 2 -
（200二·广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）
按照这种规定填写5表的空格：拼成一行的桌子数 口 2 二 … 8 人数 4 6 &8bsp; … &8bsp; -
（2008·门头沟区二模）将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第5个图形中共有1313个正六边形．
