试题

题目：

（2005·南通）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n=5时，共向外作出了

9

9

个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为

1

25

S

1

25

S

；
（2）当n=k时，共向外作出了

3（k-2）

3（k-2）

个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为

3(k-2)

k2

S

3(k-2)

k2

S

（用含k的式子表示）．
青果学院

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答案

9

1

25

S

3（k-2）

3(k-2)

k2

S

解：（1）当n=5时，共有3×（5-2）=9个小等边三角形，
∴每个小三角形与大三角形边长的比=

1

5

，
∵大三角形的面积是S，
∴每个小三角形的面积为

1

25

S；‘

（2）由（1）可知，当n=k时，共有3×（k-2）=3（k-2），每个小三角形的面积为

3(k-2)

k2

S．

考点梳理

规律型：图形的变化类．

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