试题

题目：
（2005·龙岩）下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=
(1+1)×1
2
；
青果学院
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=
(1+1)×2
2
；
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=
(1+3)×3
2
；
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（2）第10个图形有
55
55
块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有
n(n+1)
2
n(n+1)
2
块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）
答案
55

n(n+1)
2

解：（1）如右图：青果学院
（2）1+2+3+…+10=
10×11
2
=55；
1+2+3+…+n=
1
2
n（n+1）（n为正整数）
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）根据前面的3个图，则增加一行，就增加4块黑色的瓷砖；
（2）观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算．
此题注意发现每增加一行，黑瓷砖增加的数量，即可发现规律．
探究型．
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