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（2009·罗城县二模）将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图3，接着再将图3中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n图形中共有（3n-2）（3n-2）个六边形．（提示：可设y=an2+bn+c，把
，n=1 y=1
，n=2 y=4
代入求a，b，c．再求y）n=3 y=7 
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（2009·路南区一模）搭建如图1这样的单顶帐篷需要17根钢管，为了在固定的地方尽可能多的搭建帐篷需按图2、图3的方式串起来搭建．其中图2需要28根钢管，当串10顶这样的帐篷共5排时，需要580580根钢管．
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（2009·崇文区二模）观察下列图形的排列规律（其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2009个图形是五角星五角星（填名称）．
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（2aax·湛江8模）如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第8行有4个苹果，第四行有x个苹果，…，第n行有2n-12n-1个苹果． -
（2011·上饶县模拟）如图1是一种竹凉席（俗称麻将席），它是由规格为1.4cm×3cm的小竹片按横、竖方向编织而成的．如图2是这种规格的凉席横向组成部分的一条“链形”，每相邻两个小竹片的长边互相平行，且间距为0.5cm（如图3）．
（1）5个小竹片组成的“链形“长为99cm；
（2）n个小竹片组成的“链形“长为（1.9n-0.5）（1.9n-0.5）cm；
（3）如果此种竹凉席的长为1.99m，则一条“链形”中有小竹片多少个？ -
问题解决：
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐88人，3张桌子拼在一起可坐1010人，…n张桌子拼在一起可坐2n+42n+4人．
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112112人． -
探索规律，由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2n2． -
观察下列一组三角形，将第一m图中三角形各边中点连接起来得到第下m图形，再分别连接第下m图形中间的他三角形各边中点得到第三m图形，按此方法继续下去，根据图形的变化规律完成下列问题：
（2）将下表填写完整．
（2）在第nm图形中三角形的m数是图形的编号 第一m 第下m 第三m 第四m 第五m … 三角形的m数 2 他 9 4n-34n-3（用含n的式子表示，n为正整数）． -
挑战自我！
下图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用55根火柴棒，
摆第②个图案用99根火柴棒，
摆第③个图案用1313根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？ -
一张正方形桌子可坐8人，按下列方式将桌子拼在一起
（1）3张桌子拼在一起可坐1616人，4张桌子拼在一起可坐2020人．
（2）问：n张桌子拼在一起可坐多少人？
（3）一家餐厅有40张这样的正方形桌子，按照上图方式每10张拼成一张大桌子，则共可坐176176人．