试题

题目：
青果学院探索规律，由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
102
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=
n2
n2
．
答案
102

n2

解：由图案1，3，5，7，9是连续的几个奇数；
由算式：1+3=22，从1开始连续2项奇数和；
1+3+5=32，从1开始连续3项奇数和；
1+3+5+7=16=42，从1开始连续4项奇数和；
1+3+5+7+9=25=52，从1开始连续5项奇数和；
可以得出规律：从1开始连续n个奇数的和等于n2，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=102，从1开始连续10个奇数相加；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2，从1开始n个奇数相加．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
由1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，由此可以得出从1开始连续的奇数的和为相加的项数的平方．
本题是规律型试题，关键在于发现从1开始连续n个奇数的和等于n2，这条规律，考查由给定图案和算式推出规律的能力．
规律型．
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