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用火柴棒按如图的方式搭三角形．
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（1）第⑤号图中的火柴棒根数为1111根；
（2）第n号图中的火柴棒根数为（2n+1）（2n+1）根；
（3）2她11根火柴棒全部用完，可以摆多少个这样的三角形？ -
如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，…，依此类推．
（1）填写下表：
（2）写出第n层所对应的点数（n≥2）；层数 1 2 3 4 … 该层对应的点数 1 6 12 18 … 所有层的总点数 1 7719193737…
（3）写出n层的正六边形点阵的总点数（n≥2）；
（4）如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？ -
用火柴棒按如下方式搭成两排大小相等的长方形．想一想，小长方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？如果搭12个这样的长方形，需要多少根火柴？
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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积． -
火柴棒按图中所示的方法搭图形．
（1）填写下表
（2）搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 -
观察下列各正方形图案图，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．
（1）数一数为n=2时，s=88，当n=3时，s=1212．
（2）请你画出n=5时的图形，并指出此时，s=1616．
（3）你是否发现了什么规律，能不能推断出s与n的关系式？
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已知一个等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
当n=8时，共向外作出了1818个小等边三角形；
当n=k时，共向外作出了3k-63k-6个小等边三角形（用含k的式子表示）． -
按如下方式摆放餐桌和椅子：
桌子张数 1 2 3 4 5 6 n 可坐人数 668810101212141416162n+42n+4 -
研究下列图形的个数
图（1）中有11个小正方形；
图（2）中有33个小正方形；
图（3）中有66个小正方形；
图（4）中有210210个小正方形；
根据上面的规律，那么，图（6）中有n(n+1) 2 个小正方形．····n(n+1) 2 -
用网格线将平面分成若干个面积为1的小等边三角形格子，小等边三角形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为f．
（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与f之间的关系式．
答：S=多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S o 4 5 5 … 各边上格点的个数和f o 4 5 5 … ff．
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和f之间的关系式是：S=f+2f+2．
（o）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与f有怎样的关系？答：S=2n+f-22n+f-2．