数学

观察7²=49，67²=4489，667²=444889，猜测6667²=

观察3^十=9=4+十则有3^十+4^十=十^十，十^十=十十=1十+13则有十^十+1十^十=13^十，7^十=49=十4+十十则有7^十+十4^十=十十^十按此规律接续写出两个式子

9^十=81=40+41，则有9^十+40^十=41^十；11^十=1十1=y0+y1，则有11^十+y0^十=y1^十．

9^十=81=40+41，则有9^十+40^十=41^十；11^十=1十1=y0+y1，则有11^十+y0^十=y1^十．

观察这一列数：-

，依此规律下一个数是

请你先观察，然后进行合理猜想．
∵11²=121，∴

=11．
同样∵111²=12321，∴

=111．
由此猜想：

化成小数，则小数点后第2011位数字为

已知一排数为a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果a₁=2，从第二个数开始其数为1与前一个数的倒数的差，则a₂₀₀₇=

瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门．请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式

按规律填数：
（1）6，13，

，27，34
（2）1，3，4，7，

（3）-2，+4，-6，+8，-10，

．
（4）9，18，15，30，27，54，

定义：a是不为1的有理数，把

叫做a的差倒数．如2的差倒数是

=-1，-1的差倒数是

，设a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…那么a₂₀₁₃=

…，请你按这种规律写出第七个数

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