试题
题目：
已知一排数为a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，如果a
1
=2，从第二个数开始其数为1与前一个数的倒数的差，则a
2007
=
-1
-1
．
答案
-1
解：∵a
1
=2，
a
2
=1-
1
2
=
1
2
，
a
3
=1-2=-1，
a
4
=1-（-1）=2，
而2007=3×669，
∴a
2007
=a
3
=-1．
故答案为-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类；倒数．
根据题意分别计算出a
1
=2，a
2
=
1
2
，a
3
=-1，a
4
=2，则得到a
1
=a
4
=2，即a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
的值从开始以每三个进行循环，而2007=3×669，由此得到a
2007
=a
3
．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，