试题

题目：

定义：a是不为1的有理数，把

1

1-a

叫做a的差倒数．如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-( -1 )

=

1

2

，设a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…那么a₂₀₁₃=

2

3

2

3

．

答案

2

3

解：设a₁=3，∵a₂是a₁的差倒数，
∴a₂=

1

1-3

=-

1

2

，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃=

1

1-(-

1

2

)

=

2

3

，
∴a₄=

1

1-

2

3

=3，
…
2013÷3=671，
那么a₂₀₁₃=a₃=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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