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观察下列等式，回答问题．
16-1=15，25-4=21，36-9=27，49-16=33…
（1）第5个等式是64-25=3964-25=39；
（2）用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是（n+3）2-n2=3（2n+3）（n+3）2-n2=3（2n+3）． -
若干个偶数按每行8个数排成图①和形式．
（1）在图①中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？
（2）二华所画图②的斜框内9个数的和为36他，则斜框的中间一个数是四他四他；
（3）二明也画了一个斜框，斜框内9个数的和为27他，则斜框内的各个数分别是1四，16，18
28，3他，32
四2，四四，四61四，16，18．
28，3他，32
四2，四四，四6 -
有一列数：第一个数x1=1，第二个数x2=3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为55、77、99；
（2）推测x10=1919；
（3）猜想第n个数xn=2n-12n-1． -
已知
=1-1 1×2
；1 2
=1 2×3
-1 2
；1 3
=1 3×4
-1 3
；…你能总结出1 4
等于什么吗？（其中n为正整数）1 n(n+1)
根据找到的规律计算：
（1）
+1 1×2
+…+1 2×3
；（2）1 n(n+1)
+1 1×3
+1 3×5
+1 5×7
+1 7×9
．1 9×11 -
有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
②根据①的结果表明，推测x8=1515；
③探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=2k-12k-1． -
（1）将0.
．化成分数，解题如下：． 3
解：设S=0.
．记为①式． 3
将①式两边都乘以10得 10S=3.
．记为②式． 3
②-①得 10S-S=3.
．-0.． 3
．即 9S=3． 3
解得 S=1 3
即0.
=． 3 1 3
（2）按此方法化0.
，设S=0... 31
．.. 31 100100S=31.
．.. 31
则100100S-S=31.
-0... 31
=.. 31 3131
解得 S=31 99
即0.
=.. 31 31 99 31 99
（3）请你按此方法把0.
0． 3
化为分数．． 1 -
观察下面三行数：
①2，-4，8，-16，32，-64，…；
②0，-6，6，-18，30，-66，…；
③1，-2，4，-8，16，-32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． -
（1）在数
，2 10
，3 10
，4 10
，5 10
，6 10
，7 10
，8 10
的前面添上“+”或“-”使它们的和为9 10
（即4 10
）；2 5
（2）在数
，2 10
，3 10
，4 10
，5 10
，6 10
，7 10
，8 10
的前面添上“+”或“-”使它们的和为1；（写出2种情况）9 10
（3）有一些数，它们两两相加所得的和与它们两两相乘所得的积相等，例如
+(-1)=1 2
×(-1)，1 2
+4=4 3
×4，4 3
+(-3)=3 4
×(-3)，请你找出类似的三对数．3 4 -
如图，平面内有公共端点的6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，按照图中的规律，从射线OA开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…
（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线OAOA上；
（2）按照图中规律推算，表示“2014”的点在射线ODOD上；
（3）请你写出在射线OC上表示的数的规律（用含n的代数式表示）6n-36n-3． -
下列单项式：-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律，第2012个单项式是2012x20122012x2012．