试题
题目：
有一列数：第一个数x
1
=1，第二个数x
2
=3，第三个数开始依次记为x
3
、x
4
、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为
5
5
、
7
7
、
9
9
；
（2）推测x
10
=
19
19
；
（3）猜想第n个数x
n
=
2n-1
2n-1
．
答案
5
7
9
19
2n-1
解：根据题意得：
（1）第三个数为：3×2-1=5，
第四个数为：5×2-3=7，
第五个数为：7×2-5=9；
∴第n个数为：2n-1；
（2）x
10
=2×10-1=19；
（3）x
n
=2n-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据题意，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，又有第一个数x
1
=1，第二个数x
2
=3，可得第三个数为2×3-1=5，第四个数为2×4-1=7，同理第五个数为2×5-1=9；由此可得第n个数x
n
=2n-1；故x
10
=2×10-1=19．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的关键规律为：x
n
=2n-1．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，