试题
题目：
有一列数：第一个数为x
1
=1，第二个数为x
2
=3，第三个数开始依次记为x
3
，x
4
，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
②根据①的结果表明，推测x
8
=
15
15
；
③探索这一列数的规律，猜想第k个数x
k
=
2k-1
2k-1
．
答案
15
2k-1
解：①第3个数：2×3-1=5，第4个数：2×5-3=7，第5个数：2×7-5=9；
②x
8
=2×8-1=15；
③x
k
=2k-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．即这列数是从1开始的连续奇数．即x
n
=2n-1．
注意发现这列数的本质特征：这列数是从1开始的连续奇数．所以第n个数是2n-1．
动点型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，