数学

（2007·安顺）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

…，则第n个数为

（2006·重庆）按一定的规律排列的一列数依次为：

┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是

（2006·永州）观察下列各式：1×3=2²-1；2×4=3²-1；3×5=4²-1；4×6=5²-1…请你根据发现的规律，写出第n个等式：

n（n+2）=（n+1）²-1

n（n+2）=（n+1）²-1

（2006·孝感）为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图1），玩具的程序是：让四个动物按图2所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是

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（2006·沈阳）观察下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；…．通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰⁰⁶的个位数字是

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观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

；
（3）请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005．

×1²×2²，1³+2³=9=

×2²×3²，1³+2³+3³=36=

×3²×4²，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=

²．
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=

×n²×（n+1）²

×n²×（n+1）²

．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

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奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个…，这样她发现了连续奇数求和的方法．
通过阅读上段材料，请完成下列问题：
（1）1+3+5+7+9+…+27+29=

．
（2）13+15+17+…+197+199=

．
（3）0到200之间，所有能被3整除的奇数的和为

填空：一种电子计算机每秒钟可以10⁷做次运算，它工作10²秒可以做多少次运算？
（1）在这道题的计算中，出现了10⁷×10²的算式．想一想，根据幂的意义，结果是

（用幂表示）；
（2）根据的算式及结果，你会发现规律，按你发现的规律，直接写出下列算式的结果：
10³×10²=

；10⁵×10⁸=

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（1）观察并填出上表，你有何发现，将你的发现写在下面横线上

（x-y）²=x²-2xy+y²

（x-y）²=x²-2xy+y²

；
（2）利用你发现的结果计算：2009²-2×2009×2000+2000²；
（3）请你试试看：计算（n+2）²-2（n+2）（n-2）+（n-2）²的值．

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