试题
题目:
填表:
(1)观察并填出上表,你有何发现,将你的发现写在下面横线上
(x-y)
2
=x
2
-2xy+y
2
(x-y)
2
=x
2
-2xy+y
2
;
(2)利用你发现的结果计算:2009
2
-2×2009×2000+2000
2
;
(3)请你试试看:计算(n+2)
2
-2(n+2)(n-2)+(n-2)
2
的值.
答案
(x-y)
2
=x
2
-2xy+y
2
解:填表:1,4,9,1(1分)
1,4,9,1(2分)
(1)(x-y)
2
=x
2
-2xy+y
2
;(4分)
(2)2009
2
-2×2009×2000+2000
2
=(2009-2000)
2
=9
2
=81;(6分)
(3)(n+2)
2
-2(n+2)(n-2)+(n-2)
2
=[(n+2)-(n-2)]
2
(8分)
=(n+2-n+2)
2
(9分)
=4
2
=16.(10分)
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:数字的变化类.
(1)分别两个未知数的值代入可得到(x-y)
2
=x
2
-2xy+y
2
;
(2)将所求的式子变形即可求得结果;
(3)对所求的式子进行整理,也可利用发现的规律解题.
此题主要考查学生对规律型题的掌握情况,此题的关键是对所求进行整理.
找相似题
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·綦江县)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( )
3
a
b
c
-1
2
…
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·永州)将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a
1
;再输入a
1
,将所产生的第二个数字记为a
2
;…;依此类推.现输入a=2,则a
2010
是( )
(2010·深圳)观察下来算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是( )
2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,2
6
=64,2
7
=128,2
8
=256,