数学

观察下列各式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）求：1³+2³+3³+…+10³的值．
（2）若1³+2³+3³+…+2009³=a²，试求a的值．
（3）根据观察，你发现了什么规律？

观察下面的一列数，探究其规律：-

，…
①分别计算出第1个数与第2个数的和，第3个数与第4个数的和；
②猜想第n个数与第n+1个数的和（n为奇数）

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．1=

=10；…，
（1）计算：1+2+3+…+100=

．
（2）计算：41+42+43+…+100=

找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n个呢？
1，-2，3，-4，5，-6…

数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：

（二）图表中j表示的数值是

；
（2）根据你的观察，猜想：

（4）你能猜想下列式子的值吗？
①

（B题）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+9=6=2×得，
2+9+6=12=得×9，
2+9+6+8=20=9×它，
2+9+6+8+10=得0=它×6，
2+9+6+8+10+12=92=6×7，
…
按此规律，
（1）直接写出结果：
从2开始连续6个偶数相加，其和是

；
从2开始连续99个偶数相加，其和是

；
从2开始连续n个偶数相加，和是

；
（2）1000+1002+1009+1006+…+2012的和是多少？

（2011·保山）下面是按一定规律排列的一列数：

，…那么第n个数是

（2010·遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

挪动珠子数（颗）	2	3	4	5	6	…
对应所得分数	2	6	12	20	30	…

当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位

（2010·三明）观察下列有序整数对：
（1，1）．
（1，2），（2，1）．
（1，3），（2，2），（3，1）
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．
…
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是

（2010·丽水）已知a≠0，S₁=2a，S₂=

，…，S₂₀₁₀=

，则S₂₀₁₀=

（用含a的代数式表示）．

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