试题

题目：
阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．1=
1×2
2
=1，1+2=
2×3
2
=3，1+2+3=
3×4
2
=6，1+2+3+4=
4×5
2
=10；…，
（1）计算：1+2+3+…+100=
5050
5050
．
（2）计算：41+42+43+…+100=
5050
5050
-
820
820
=
4230
4230
．
答案
5050

5050

820

4230

解：（1）1+2+3+…+100=
100×101
2
=5050；
（2）41+42+43+…+100=1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）=
100×101
2
-
40×41
2
=5050-820=4230
故答案为5050 5050 820 4230．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）通过观察发现有1+2+3…+n=
1
2
n(n+1)一般性规律，将n=100代入即可求得结果；
（2）将原式转化为1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）即可得到结论．
本题考查了数字的变化类知识，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律．
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