试题
题目：
（2011·保山）下面是按一定规律排列的一列数：
2
3
，
-
4
5
，
8
7
，
-
16
9
，…那么第n个数是
(-1)
n+1
·
2
n
2n+1
(-1)
n+1
·
2
n
2n+1
．
答案
(-1)
n+1
·
2
n
2n+1
解：∵n=1时，分子：2=（-1）
2
·2
1
，分母：3=2×1+1；
n=2时，分子：-4=（-1）
3
·2
2
，分母：5=2×2+1；
n=3时，分子：8=（-1）
4
·2
3
，分母：7=2×3+1；
n=4时，分子：-16=（-1）
5
·2
4
，分母：9=2×4+1；…，
∴第n个数为：
(-1)
n+1
·
2
n
2n+1
故答案为：
(-1)
n+1
·
2
n
2n+1
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（-1）
2
·2
1
，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：-4=（-1）
3
·2
2
，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为
(-1)
n+1
·
2
n
2n+1
本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．
压轴题．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，